12Tall

我记得关于单个微分方程的求法我已经写过笔记了，可是竟然忘记放在什么地方了 😦。关于微分方程组的求法，这里有一个可以用、但是有点抽象的项目tosys 可以尝试运行一下。这篇笔记主要是对一些实现细节上的补充和扩展。

因为水平有限，本文暂不讨论复杂度等专业话题，专心实现即可。

这里并不是普通意义上的卷积，专用于控制与信号处理中应用

傅里叶变换可以将一个函数用一组正弦函数表示，但是这种表示存在一种缺陷：因为正弦函数都是周期变化的，所以无法用来表示发散的函数，$f(t) = t$。

为了弥补这个缺陷，我们需要一个函数因子来将快速增长的原函数压制下来，最为理想的就是指数函数$e^{-σt}$ 了，因为这个函数本身就是收敛的，且下降速度大于常见的大部分函数。

傅里叶变换是将一个函数用一组正弦函数的叠加来无限逼近/等效。发展历程大致如下：

• 牛顿三色光实验
• 泊松用三角级数表示一些周期性的函数
• 傅里叶在研究热传导时，将所有函数都以三角级数的形式表示，见《热的解析理论》
• 狄利克雷给出傅里叶变换的充分必要条件
• 拉普拉斯变换扩展了傅里叶变换的适用范围

Z 变换主要用于分析离线系统（可能主要用于简化计算）。一般地，对于连续的输入函数，可以用单位冲激函数将其拆分为一串冲击函数序列（采样）：

$$f(t) = \sum_{n=0}^{\infty} f(n \tau) \delta(t-n \tau) \tag{1}$$

一个将rust（也可以是其他后端）和vue3 结合的小套路

滞回现象表现在，在函数的输入/输入到达某一阈值之后，便不会再按照原先的路径返回。最常见的的有铁磁材料的磁滞现象。

看状态空间 的笔记

看相图_相轨迹 的笔记
需要注意的是，下文中所有的$x,y,X,Y$ 都是关于时$t$ 的变量，而这里的$y, Y$ 也不是状态空间方程里的$Y$