12Tall

因为帮同事进行Modelica 建模仿真时看到，感觉挺好玩的

斯特里贝克曲线(Stribeck Curve) 表示流体润华时摩擦系数$\mu$ 与接触负载$N$、润滑剂粘度$\eta$ 以及流体夹带速率$v$ 之间的非线性关系。一般由下图表示：

我一直希望，能不能有一种非常非常简单、形象的方式，来向人们解释复杂的理论。最好是能用生动的比喻、连同它的历史一起、娓娓道来。这种方式一定非常适合人们对事物的理解的习惯吧。

也许这是一个死胡同，走到某一步便走不下去了。也许这也是前人走过无数遍的道路，只不过谁也不曾注意到路边的野花。我更愿意说这是一种思维方式，中间掺杂着我大学以来学习、思考的结果。边走边看吧。

想到以前解证明题：条件推导下，结论推导下，中间一凑，解决战斗~

我记得关于单个微分方程的求法我已经写过笔记了，可是竟然忘记放在什么地方了 😦。关于微分方程组的求法，这里有一个可以用、但是有点抽象的项目tosys 可以尝试运行一下。这篇笔记主要是对一些实现细节上的补充和扩展。

因为水平有限，本文暂不讨论复杂度等专业话题，专心实现即可。

这里并不是普通意义上的卷积，专用于控制与信号处理中应用

傅里叶变换是将一个函数用一组正弦函数的叠加来无限逼近/等效。发展历程大致如下：

• 牛顿三色光实验
• 泊松用三角级数表示一些周期性的函数
• 傅里叶在研究热传导时，将所有函数都以三角级数的形式表示，见《热的解析理论》
• 狄利克雷给出傅里叶变换的充分必要条件
• 拉普拉斯变换扩展了傅里叶变换的适用范围

傅里叶变换可以将一个函数用一组正弦函数表示，但是这种表示存在一种缺陷：因为正弦函数都是周期变化的，所以无法用来表示发散的函数，$f(t) = t$。

为了弥补这个缺陷，我们需要一个函数因子来将快速增长的原函数压制下来，最为理想的就是指数函数$e^{-σt}$ 了，因为这个函数本身就是收敛的，且下降速度大于常见的大部分函数。

Z 变换主要用于分析离线系统（可能主要用于简化计算）。一般地，对于连续的输入函数，可以用单位冲激函数将其拆分为一串冲击函数序列（采样）：

$$f(t) = \sum_{n=0}^{\infty} f(n \tau) \delta(t-n \tau) \tag{1}$$

一个将rust（也可以是其他后端）和vue3 结合的小套路