方程的思想
吾见其难为,怵然为戒,视为止,行为迟。动刀甚微,謋然已解,如土委地。提刀而立,为之四顾,为之踌躇满志,善刀而藏之。——《庖丁解牛》
上周五,与同事开会讨论Modelica 语言建模的问题。其中有一个关于速度的方程是这样描述的:
表示 比 滞后。在学控制理论时,一阶之后的传递函数如下:
会很自然想到了拉氏反变换,将复变函数变换成时变函数:。面对这样简单的变换还容易计算,但是方程的复杂程度一旦增加,反变换到实数域就变得非常困难。事实上,就算是这个简单的变换,我们在处理参数时也遇到了很大的问题:变换后的是函数频率响应是错误的。结果就是低频输入时响应非常完美,但是高频输入时增益仍然是1。起初我以为是后面组件的惯性影响所致,但是经过Dr. Waerderm 的提醒:“为什么不直接用(1)式呢?”。看到伯德图的一瞬间,我整个人呆住了……
想到前面写的龙格库塔算法,本来以为只是一个解微分方程的工具、一个简单的数值求解器。现在回过头来想,数值算法可以在不知道原函数的情况下得到正确的解,这是解析法所不可想象的。
这和我们小学时计算鸡兔同笼问题时所面对的情况类似,单纯地靠着加减乘除是可以计算鸡兔同笼问题的。但是在这个过程中我们关注了太多不那么必要的属性,反而忽略掉了问题的一般性。而列方程则可以通过建立关系式让我们专注于规律本身,在求解的过程中不用再考虑鸡有几条腿这种细节问题。
但是目前我仍然只能腆着脸把它记作方程的思想,因为我发现标准化、模块化的思想也同样包含在其中,甚至于负载效应这种名词也与之有关,仍然看不到一个很清晰的结论。只可惜基础还不够扎实吧…
📅 2022-12-06 Aachen