线性定常系统的稳定性

看稳定性_李雅普诺夫_Lyapunov 的笔记

• Lyapunov stable：简单来说，如果平衡状态$x_e$受到扰动后，仍然停留在$x_e$附近，我们就称$x_e$在李雅普诺夫意义下是稳定的。
• Asymptotically stable：进一步，如果平衡状态$x_e$受到扰动后，最终会收敛到$x_e$，我们就称$x_e$在李雅普诺夫意义下是渐进稳定的。
• Asymptotically stable in large：更进一步，如果平衡状态$x_e$受到任何扰动后，最终会收敛到$x_e$，我们就称$x_e$在李雅普诺夫意义下是大范围渐进稳定的。
• Asymptotically stable in large：更进一步，如果平衡状态$x_e$受到任何扰动后，最终会收敛到$x_e$，我们就称$x_e$在李雅普诺夫意义下是大范围渐进稳定的。
• Unstable：最后，如果平衡状态$x_e$受到某种扰动后，最终会偏离到$x_e$，我们就称$x_e$在李雅普诺夫意义下是不稳定的。
  
• 摘自知乎：如何理解李雅普诺夫稳定性分析

判定

依据相平面的轨迹，我们可以得出：

• 李雅普诺夫稳定，$A$ 矩阵的所有特征值都有非正的实部
• 渐进稳定，$A$ 矩阵的所有特征值都有负的实部
• 不稳定，$A$ 矩阵的特征值至少有一个有正实部

非线性系统

李雅普诺夫第二方法，寻找一个函数$V(x)$，而怎么寻找这个函数则是需要（以后）详细学习的问题，这里先忽略